Rudolf Mathar ist Mitglied im Luftsportverein Aachen, Fliegerclub Merzbrück und Luftsportverein Düren. Langjährig war er Präsident der Fluggemeinschaft Aachen. Seit 2020 ist er erster Vorsitzender der Segelflugschule Oerlinghausen. Im Müritz Airpark hat er sich eine weitere fliegerische Basis eröffnet.

Er ist Fluglehrer für Motorflug, Segelflug und Ultraleichtflugzeuge. Darüber hinaus ist er als leitender Sprachprüfer des DAeC für NRW tätig. Er ist engagierter Streckenflieger und nimmt regelmäßig an Qualifikationswettbewerben und Deutschen Segelflugmeisterschaften in der 18m-Klasse teil.

Als Protektor für Forschung und Struktur der RWTH Aachen und als Firmengründer hat er zum erfolgreichen Ausbau des Flugplatzes Aachen-Merzbrück zum Forschungsflugplatz beigetragen. Auf seine Initiative wurde dabei eine elektrische Startwinde mit befestigter Bahn integriert. Langjährig unterstützt er die Entwicklung und den Betrieb elektrischer Flugzeuge und erwartet mit Freude eine AS 33 Me.